La escala musical actual (I)

Nota como en la anterior entrega: esto está escrito por un aficionado, así que puede haber alguna incorrección

¿De donde sale el DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI-DO? Siete notas pero se escribe una repetida, no son todas iguales, hay saltos más grandes desde unas que desde otras…

Como siempre, el sistema educativo construye la casa por el tejado e ignora la lógica que pudiera haber por debajo. Como resultado, se aprenden normas musicales sin más, cuando todo se podría explicar desde la base… intentemos darle la vuelta, y olvidemos que existe “DO”, “RE”, y el resto. Solo hay una cuerda que al pulsarla emite un sonido.

La música es creación del hombre, y como tal es subjetiva. Ahora bien, parece estar sujeta a ciertas normas mínimas para que resulte agradable o armoniosa al oyente. Incluso para resultar inquietante, intimidatoria o desagradable, pero regular y distinta al ruido, ha de seguir normas estrictas.

Las primeras escalas llevadas a cabo en occidente, por los griegos, se llevaron a cabo por estudiosos que estaban también interesados en el orden en otros ámbitos de la naturaleza: desde el movimiento de los astros hasta las proporciones de los seres vivos. Con ese punto de partida, entendieron que debían existir patrones para crear música bella, e incluso que las matemáticas podrían ayudar a crear reglas fijas para la música.

La primera cuestión evidente era que dada una cuerda de un grosor fijo, y dividiendola en porciones menores para después pulsarla mientras se encontraba en tensión, se obtenían tonos cada vez más agudos. Aunque no conocieran la física ondulatoria, lo descubierto se resumía en que la frecuencia generada era inversamente proporcional al tamaño de la cuerda.

La segunda resultó ser que si esa división se hacía por la mitad, el sonido tenía el mismo cariz, pero más agudo. Esta primera división se denomina hoy en día “octava”. Así, si una cuerda genera un tono que hoy llamamos “nota LA”, de 440 Hz de frecuencia, al dividirla justo por la mitad, y manteniendo la misma tensión, genera un “LA” de 880 Hz. Y así para cualquier tono.

El efecto auditivo de las notas separadas por una octava de frecuencia es el mismo, diferenciándose sólo en ser más graves o más agudas, pero de tocarse de forma sucesiva generan una idea de ser una sucesión “plana”, sin ninguna tensión emotiva. De hecho, físicamente una onda es exactamente la mitad, un cuarto, un octavo, etc de la original, y eso parece detectarlo el oído humano para informar de esa circunstancia.

La búsqueda continuó para encontrar otros efectos sonoros en la sucesión desde el tamaño original de la cuerda hasta otro tamaño menor, por supuesto, con el apoyo de las matemáticas que ellos consideraban perfectas para representar el universo.

Resultó que dividiendo la cuerda de modo que quedara con dos tercios de la longitud original, se generaba un efecto muy agradable de tensión – relajación, una sucesión o intervalo muy redondo. De hecho, todas las escalas, desde las creadas en Japón hasta las de China y la India, pasando por por la árabe, coinciden en contemplar la “quinta”, que es el nombre de esta división.El resto de las notas pueden no coincidir en absoluto en frecuencia con la occidental actual, pero la quinta sí está en todas, curioso. Estudios modernos han encontrado que en el canto de los pájaros hay sucesiones de quintas habitualmente, e incluso que los que mejor las entonan suelen tener más éxito a la hora de competir para buscar pareja. La música es subjetiva, pero parece que la evolución ha primado ese intervalo, y con independencia de las razones culturales resulta agradable, aunque obviamente no se ha aislado a un niño sin escuchar música hasta ser adulto para hacer el experimento, que sepamos.

Bien, al tomar 2/3 de la longitud, se obtiene una frecuencia 3/2 de la original, más aguda. Con ese nuevo tamaño se pueden seguir haciendo divisiones, y así recorrer toda la cuerda por “quintas”. Con cada nueva división estamos obteniendo la “quinta” de la anterior. Supongamos una cuerda de 93312 unidades de longitud, que genera un tono que hoy llamamos “FA”. Al dividir esta cuerda para obtener la nota “quinta”, tendremos 93312*2/3=62208 unidades de longitud. Esa cuerda genera un tono que hoy llamamos “DO”. Pero de “DO” también podemos obtener su “quinta” si la acortamos en 2/3, dando lugar a lo que hoy se llama “SOL”. Para el “SOL”, continuando con las divisiones tenemos una quinta de 27648 unidades que llamaremos “RE”, y de esta una nueva división que llamamos “LA”.

Hasta aquí llegaron los primeros musicólogos. Si queremos ver a escala estos tamaños de cuerda, podemos hacer una representación con una regla como ésta:

| 100000
| FA -> 93312
| 90000
|
| 80000
|
| 70000
| DO -> 62208
| 60000
|
| 50000
| SOL -> 41472
| 40000
|
| 30000
| RE -> 27648
| 20000
| LA -> 18432
| 10000
|
| 0

A primera vista nos damos cuenta de dos cosas: puesto que estamos reduciendo el tamaño de la cuerda haciendo divisiones, el recorrido no es lineal, cuanto más aguda es una nota (menor tamaño de la cuerda), más cerca están físicamente unas notas de otras. La segunda es que este no es el orden que nos enseñan de pequeños: DO RE MI FA SOL LA SI DO. De hecho aquí el FA está antes del DO, el RE antes que el SOL y el LA a continuación del RE. Bien, así es como se descubrieron estos sonidos, tratando de generar un efecto agradable, no porque estuvieran en las teclas de un piano representadas en ese orden, ni porque en una guitarra parecieran estar así ordenadas. Tampoco se partía de ninguna idea respecto a divisiones en tonos, semitonos, etc que hoy se enseñan en primer lugar.

Bueno, no es tan grave, antes habíamos dicho que una cuerda dividida por la mitad, genera otra igual pero más aguda, que corresponde con el intervalo de “octava”. Así pues de nuestro “FA” de 93312 unidades de longitud, podemos obtener un “FA” más agudo subiendo su tono una octava: 93312/2= 46656, luego en el diagrama también hay un “FA” entre “DO” y “SOL” que se nos había olvidado representar. Por otra parte, también podemos hacer lo opuesto, al multiplicar por dos el tamaño de la cuerda, se vuelve a obtener el mismo tono una octava más grave. Es decir, multiplicando nuestro “RE” de 27648 unidades de longitud, damos con otro “RE” que está situado en las 55296 unidades. De igual modo, multiplicamos la longitud de “LA” obteniendo otro “LA” a 36868 unidades. Completemos obteniendo otro “DO” más agudo todavía, a 62208/2=31104 unidades.

Dibujemos ahora el intervalo desde 70000 a 30000, ampliando la resolución de la regla:

| 70000
| DO -> 62208
| 65000
|
| 60000
| RE -> 55296
| 55000
|
| 50000
| FA -> 46656
| 45000
| SOL -> 41472
| 40000
| LA -> 36868
| 35000
| DO -> 31104
| 30000

Ahora esas notas están ordenadas como en la actualidad, aunque faltan dos que no hemos tratado aún. Además están ahora en el orden correcto de timbre: ya no nos hemos dejado ningún “DO”, “RE”, “FA”, “SOL” o “LA” entre medias sin señalar, y la escala varía uniformemente de grave a agudo pasando por todas las notas. A cambio disponemos de un montón de intervalos nuevos, podemos pasar de “DO” a “RE”, de “DO” a “FA”, etc. Por último, la escala continúa hacia arriba y hacia abajo, después de el “DO” más agudo de 31104 unidades, vendría un “RE” de 27648 unidades, un “FA” de 23328 unidades, etc, y lo mismo agrandando la cuerda para obtener tonos más graves, por ejemplo el “LA” de 73736 unidades. Así, la escala es uniforme y se pueden generar las mismas transiciones partiendo de un tono inicial más grave o más agudo.

A pesar de que las divisiones en la cuerda son cada vez más pequeñas, la sensación auditiva de pasar de un “DO” a un “RE” graves es la misma que de pasar de un “DO” agudo a un “RE” agudo, y por otra parte la relación de tamaño entre las divisiones cada vez más pequeñas sigue siendo la misma. Para estos casos, las matemáticas permiten crear una regla de tipo lineal utilizando logaritmos, así que vamos a dibujarla otra vez, pero obteniendo los logaritmos neperianos de la longitud para cada nota, y redondearé a dos decimales para simplificar, con lo cual volvemos a ver el bosque que los árboles estaban tapando, y también porqué usé esos números tan raros al principio:

| 11.10
| DO -> 11.04
| 11.00
| RE -> 10.92
| 10.90
|
| 10.80
| FA -> 10.75
| 10.70
| SOL -> 10.63
| 10.60
| LA -> 10.51
| 10.50
|
| 10.40
| DO -> 10.34
| 10.30

Resulta ser que entre “DO” y “RE” hay 0.12 unidades, de las nuevas logarítmicas que estamos empleando. Entre “SOL” y “LA” ocurre exactamente lo mismo: 0.12 unidades, pero es que además para cualquier oyente, el efecto auditivo es exactamente el mismo al pasar de un “DO” a un “RE” que al pasar de un “SOL” a un “LA”. Es más, también la distancia entre un “FA” y un “SOL” es de 0.12, y produce exactamente la misma sensación al humano. La música sigue siendo subjetiva, pero seguimos encontrando patrones matemáticos, en este caso los logaritmos. Bien, a este intervalo pequeño se le llama “segunda”, y por siglos fue el paso más pequeño empleado en muchos tipos de música. Es también lo que hoy llamamos “un tono”. Dos notas separadas por un tono producen el mismo efecto auditivo que las divisiones que aquí hemos encontrado.

Retomemos las quintas, aquí podemos ver tres: de “DO” grave a “SOL” hay 0.41 unidades, de “RE” a “LA” hay 0.41 unidades, y de “FA” a “DO” hay 0.41 unidades.

Más cosas interesantes. Entre “DO” y “FA” hay otro intervalo que interesó enseguida a los músicos y es el intervalo de “cuarta”, y que mide aquí 0.29 unidades. Lo mismo se consigue saltando de “RE” a “SOL”, 0.29. Pues bien, los intervalos de “quinta” y “cuarta” dan lugar prácticamente al 90% de la música que escuchamos habitualmente, y es la base, por ejemplo, del “rock”. ¡Y todo eso con 5 notas!. Por cierto, que cualquier escala con 5 notas se llama “pentatónica” y de una pentatónica surgió el “blues” que dió lugar al “rock”.

Pero vemos también algo muy interesante, parece que entre “RE” y “FA” hay un hueco, y entre “LA” y “DO” agudo hay otro. Parece que faltaran dos notas, no obstante tanto el espacio entre “RE” y “FA” como el espacio entre “LA” y “DO” es de 0.17, luego no podemos sin más sumar 0.12 a “RE” para obtener otra nota, porque el hueco no es de 0.24 unidades. ¿o sí? Eso para la próxima entrega.

Add a Comment

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *